(no subject)

[magicmirror]

I gave my students a "project". The question is: how many different integer triangles with a given perimeter are there. I asked them not to search internet, and to do as much as they can themselves. I also warned them that this is an awfully difficult problem, and they might not end up with a nice proven formula. I suggested that  as a start they could find the number of triangles for a few "small" perimeters, and then see what else they could do. I said that I will grade the project as "pass"-"fail", "fail" being "did nothing." I knew that they are always willing to try a problem anyway, and there is no need to motivate (or frighten ) them wih a grade in this case.

I of course did internet search myself, but did not find anything 7 grade appropriate and complete.

I was amazed at what they did so far, and we have not even finished yet! And then I myself decided to search the web again, to see what else can be added to what they did, and what nobody did before.

Unbelievable! I saw my own daughter working on this problem in Math Circle, with James Tanton, when she was the age of my students !!!

Comments

Симпатично

[vsh-ny.livejournal.com]

Не припомню такой в наших кружках - это число неупорядоченных разбиений на 3 слагаемых, в чём вполне можно копаться.

[katerinanf.livejournal.com]

Нина, привет! Ты можешь эту задачу на русском поставить? То, что я поняла, мне не кажется сложным.

[magicmirror.livejournal.com]

Катя, это вот какая задача:
Сколько разных треугольников с целочисленными сторонами имеют данный периметр?
Ты, наверное, все-таки по-другому ее поняла. А как?

[katerinanf.livejournal.com]

Именно так и поняла. Дала ребенку с конкретным значением. Она уже ответила и ускакала гулять.

Может быть, надо не конкретное число брать, а выводить закономерность для общего?

[magicmirror.livejournal.com]

Ну число-то N, так что в ответе ожидается формула. Но даже и для конкретного числа - как, например, посчитать число треугольников периметра 100? Ты уверена, что ребенок не ошибся?

[katerinanf.livejournal.com]

:о)) Уверена, ибо число было небольшим - 15. Предложу подумать для N. Боюсь, тоже не справится сама.

[magicmirror.livejournal.com]

Кать, предложи для 100. Для N - правда задача очень сложная.

[katerinanf.livejournal.com]

Хорошо. Как раз два дня каникул осталось.

Нина, может быть, ты что-нибудь посоветуешь, как с ней заниматься? Ей 12 лет. Рассеянна. Не очень собрана. Иногда проявляет чудеса сообразительности. Без всяких занятий получила первое место в школе в олимпиаде по математике и в городе каким-то призером стала. Пора уже ее мучить и прививать ненависть к науке? Мы решаем задачи из Спивака ("Тысяча и одна задача по математике"), но они несложные пока.